Question

como que eu faço para achar a geratriz dos seguintes números :
(com o processo longo) . 

a) 0,777... b)0,2555...

( com processo pratico ) 

a)0,1313131313... b)0,31222222222222...

Answer 1

Temos que:

$a)~ 0,7777... \\ \\ x = 0,777 \\ 10x = 7,777 \\ \\ 9x = 7 \to x = 0,7777....= \frac{7}{9}$

$b) ~2,5555.... \\ \\ 2,5555... = 2 + 0,5555... \\ \\ x = 0,555... \\ 10x = 5,555... \\ \\ 9x = 5 \to x = 0,555... = \frac{5}{9} \\ \\ 2,555... = 2 + \frac{5}{9} = \frac{18+5}{9} = \frac{23}{9}$

$a)~0,131313... \\ \\ x = 0,131313... \\ 100x = 13,131313 \\ \\ 99x = 13 \to x = \frac{13}{99}$

$b) ~0,312222... \\ \\ 0,31222... = \frac{31+0,2222...}{100} \\ \\ 0,2222... = \frac{2}{9} \\ \\ 0,31222... = \dfrac{31 + \frac{2}{9} }{100} = \frac{ \dfrac{281}{9} }{100} = \dfrac{281}{900}$