Question

Como que eu faço esse sistema com frações?

x + y = 6
-------
2

3x + 2y = 9
-----------
3

Answer 1

Vamos lá!

Basicamente basta multiplicar pelos extremos em "x"

x + y = 6
-------
2

x + y = 2*6

x + y = 12

3x + 2y = 9
-----------
3

3x + 2y =  3*9

3x + 2y =  27

Assim, o sistema será:

x + y = 12

3x + 2y = 27

Vou trabalhar na primeira equação para isolar uma das incógnitas para substituir na segunda:

x + y = 12

x = 12 - y

Vamos substituir o "x" na equação 3x + 2y = 27 por 12 - y

3 * (12 - y) +2y = 27

36 - 3y + 2y = 27 (Coloquemos as incógnitas de um lado e os valores de outro, alterando o sinal ao mudar de lado do = ):

36 - 27 = 3y - 2y

y = 9

Se x = 12 - y, então x = 12 - 9.

x = 3

Façamos os testes substituindo os valores encontrados nas equações iniciais:

$\frac{x+y}{2}= 6$

$\frac{3+9}{2}= 6$

$\frac{12}{2}= 6$

6 = 6 (Verdadeiro)

_

$\frac{3x + 2y}{3} =9$

$\frac{3*3 + 2*9}{3} =9$

$\frac{9 + 18}{3} =9$

$\frac{27}{3} =9$

9=9 (Verdadeiro)

Desse modo, a solução que atende os critérios do sistema é {x = 3;  = 9}.

Bons estudos!