Question

como que calcula a área disso?

se alguém for responder, por favor explique. desde já, obrigadão!

Answer 1

Eu primeiro irei enunciar a questão e depois responder, para facilitar o entendimento.

Seja $\Delta ABC$ um triângulo retângulo em $B$ e tal que $\angle ACB=30^o$. O ponto $D$ sobre o lado $BC$ é tal que $\angle ADB=60^o$ e $\overline{DC}=100$. Encontre a medida do lado $AB$.

Para tanto, veja que $\angle ADC =180^o-60^o=120^o$. Logo, no triângulo $\Delta ADC$, $\angle DAC=180^o-(120^o+30^o)=30^o$, ou seja, $\Delta ADC$ é isóceles e $\overline {AD}=\overline{DC}=100$.

Relações trigonométricas no triângulo $\Delta ADB$:

$sen(60^o)=\frac{\sqrt 3}{2}=\frac{\overline{AB}}{\overline{AD}}=\frac{\overline{AB}}{100}\Leftrightarrow \overline{AB}=50\sqrt{3}$. Veja que $\overline{AB}=h$, o que conclui a solução.