Como q faz raiz quadrada de números quebrados
Soluções para a tarefa
R * usando o método da fatoração.
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Raízes quadradas de números decimais
Assim como os números inteiros positivos, os números racionais positivos também possuem raízes quadradas, tanto racionais na forma fracionária quanto na forma decimal. Neste trabalho, abordaremos apenas as raízes quadradas de números racionais decimais.
A definição de raiz quadrada, nas suas várias formas, dadas anteriormente, quando o estudo se atinha aos números naturais, também servirá para o conjunto dos Números Racionais (Q). Veja:
n−−√=a→a2=n, com a e n∈Q+
Isso significa que a raiz quadrada de um número n, é um número a, desde que o quadrado de a seja igual ao próprio n, com a e n pertencentes ao conjunto dos números racionais, sendo a e n positivos.
É importante lembrar que um número racional é aquele que pode ser escrito na forma ab, com a∈Z e b∈Z∗ (o símbolo * representa o conjunto dos Números Inteiros Não Nulos). No nosso caso, como queremos lidar com os racionais na forma decimal, podemos dizer que os números a e n são da forma a,a1a2a3... ou n,n1n2n3..., onde o número ao lado esquerdo da vírgula representa a parte inteira e os demais a parte decimal: a inteiro, a1 décimos, a2 centésimos... Aqui, trataremos da extração de raízes de números decimais finitos.
Encontrando raízes quadradas de números decimais
Na sequência, darei alguns exemplos de extração de raízes quadradas de números decimais finitos e positivos, ou seja, os quocientes de divisões exatas.
Exemplo 1: Calcule 0,64−−−−√ em Q+.
Método I
Pela definição, temos que encontrar um número a, tal que a² seja igual a 0,64.
Tome 1² = 1 e 2² = 4. Veja que 0,64−−−−√ só pode ser menor 1.
Como 0,64−−−−√<1. Por simples especulação, tem-se:
(0,5)² = 0,25. Como o resultado ficou abaixo do que estamos procurando, teremos que fazer uma nova tentativa, desta vez com um número um pouco maior.
(0,7)² = 0,49. Este resultado ainda é menor do que o procurado.
(0,8)² = 0,64. Portanto, 0,64−−−−√=0,8, pois (0,8)² = 0,64.
Método II
Pode-se ainda utilizar o método da conversão da raiz quadrada decimal na raiz de uma fração decimal – que por sinal é bem mais fácil de chegar ao resultado. Veja:
0,64−−−−√=64100−−−√=82102−−−√=810=0,8
Exemplo 2: Encontre 1,69−−−−√ no conjunto dos números racionais positivos.
Método I
Veja que se 1² = 1 e 2² = 4, então 1<1,69−−−−√<2.
Por simples especulação:
(1,1)² = 1,21. Resultando distante do que estamos procurando.
(1,2)² = 1,44. Resultado próximo, mas ainda não é o que procuramos.
(1,3)² = 1,69. Portanto, podemos afirmar que 1,69−−−−√=1,3, pois (1,3)² = 1,69.
Método II
Pelo método da fração decimal, temos:
1,69−−−−√=169100−−−√=132102−−−√=1310=1,3
Exemplo 3: Em Q+, determine a 12,25−−−−−√.
Método I
Encontre as primeiras raízes quadradas dos números naturais e terá facilitado o trabalho de encontrar a raiz desejada.
1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16...
Da sequência acima, percebe-se que 3<12,25−−−−−√<4. Sendo assim, por especulação:
(3,1)² = 9,61. Resultado distante do procurado.
(3,3)² = 10,89. Resultado relativamente próximo do procurado.
(3,4)² = 11,56. Resultado próximo do procurado.
(3,5)² = 12,25. Portanto, concluímos que 12,25−−−−−√=3,5, pois (3,5)² = 12,25.
Método II
12,25−−−−−√=1225100−−−−√=352100−−−√=3510=3,5
Considerações finais
Os processos explicitados acima visam ajudá-lo na resolução de problemas cujo uso da calculadora não é permitido. Porém, caso o uso deste equipamento seja possível, utilize-o como meio facilitador da efetuação de cálculos mecânicos. Lembre-se ainda de que a matemática, para ser fixada, deverá ter os seus conceitos amplamente compreendidos, seguidos de várias manipulações das ferramentas aprendidas, bem como de aplicações em problemas do nosso cotidiano.