Matemática, perguntado por edint5allybrasi3lva, 1 ano atrás

Como prêmio pela vitória em uma competição, serão distribuídas 12moedas de ouro idênticas entre as três pessoas da equipe vencedora,e cada uma deverá receber, pelo menos, duas moedas. O número demaneiras distintas de efetuarmos essa distribuição é ?

Soluções para a tarefa

Respondido por manuel272
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=> Temos 12 moedas iguais (não distintas) para distribuir por 3 atletas


..única restrição: cada um deve receber, pelo menos, 2 moedas


=> Por outras palavras e "fixando" já 2 moedas em cada um dos atletas o que pretendemos saber é de quantas formas podemos distribuir as restantes 6 moedas


Note que a distribuição das restantes 6 moedas não tem qualquer restrição


Isto equivale a dizer que a distribuição pode ser de (6+0+0) ...até (0+0+6)



E pronto estamos numa área especifica de Análise Combinatória que é o cálculo de:


"número de soluções inteiras e não negativas de uma equação linear"



Temos 3 incógnitas (atletas) ..e 6 moedas (idênticas) para distribuir donde resultará a equação linear:


x + y + z = 6 ..definida em termos de "Combinatória" por C[(n+b-1),(b)]


cuja fórmula de cálculo é:


C[(n+b-1),(b)] = (n+b-1)!/b!(n-1)!


onde


n = número de incógnitas (atletas), neste caso n = 3


b = valor da soma das incógnitas (número de moedas), neste caso b = 6



Resolvendo:

C[(n+b-1),(b)] = (n+b-1)!/b!(n-1)!

substituindo..

C[(3+6-1),(6)] = (3+6-1)!/6!(3-1)!

C(8,6) = 8!/6!2!

C(8,6) = 8.7.6!/6!2!

simplificando o fatorial

C(8,6) = 8.7/2!

C(8,6) = 56/2

C(8,6) = 28 <= número de soluções inteiras e não negativas para distribuir as 6 moedas restantes



Resposta correta: Opção - b) 28



Espero ter ajudado


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