Question

como posso simplificar ( sen+cos)² ( sen-cos)-2​

Answer 1

resolvemos a primeira parte:

(senx + cosx)²

(senx + cosx) × (senx + cosx)

sen²x + senxcosx + senxcosx + cos²x

sen²x + 2senxcosx + cos²x

na equação: sen²x + 2senxcosx + cos²x, podemos organizar e deixar: sen²x + cos²x + 2senxcosx

pela relação fundamental, sabemos que sen²x + cos²x = 1, então podemos substituir: 1 + 2senxcosx

1 + 2senxcosx × (senx - cosx) -2

senx - cosx + 2sen²xcosx - 2senxcos²x - 2

(perceba que temos um cosx negativo com um cosx positivo, e um senx negativo com um senx positivo, então podemos considerá-los como 0, já que - cosx + cosx = 0 e -senx + senx = 0)

2sen²x - 2cos²x = 2

sen²x - 2cos²x = 2/2 = 1

sen²x - cos²x = 1/2