Question

como posso resolver esse problema de matemática?
A questão é o seguinte:
* Calcule o comprimento do arco das circuferências a seguir.(use : π=3,1).

$a) \: \: r = 3m \: e \: \alpha = 30$


$b) \: r = 5m \: e \: \alpha = 75$
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Answer 1

primeiramente, como calcular o comprimento de uma circunferência?

c=2πr

ou seja, a circunferência toda ( os 360º) medem 2πr.

Para saber o comprimento de um arco vamos usar a medida total e usar a razão do arco.

Um exemplo, tem uma circunferência de 2m de raio, e eu quero saber o comprimento de um arco de 180º desta circunferência;

de cara, já sabemos que 180º é "meia-volta", metade da circunferência toda;

mas pra ficar bem claro, vamos fingir que não sabemos que 180º é metade de 360º;

vamos calcular primeiro o comprimento da circunferência toda;

c= 2πr

c= 2π(2)

c= 4π

pra sabermos o comprimento do arco de 180º vamos fazer um calculozinho;

$c \times \frac{180}{360}$

$4\pi \times \frac{180}{360}$

podemos reduzir a fração, vamos dividir por 10;

$4\pi \times \frac{180}{360} \div \frac{10}{10}$

lembrando que 10/10= 1, por isso podemos dividir sem interferir no resultado;

$4\pi \times \frac{18}{36}$

podemos reduzir mais, essa eh a ideia, quanto mais vc reduzir essa fração, mais fácil vai ser vc efetuar achar o comprimento do arco.

vamos dividir por 18 logo;

$4\pi \times \frac{18}{36} \div \frac{18}{18}$

$4\pi \times \frac{1}{2}$

$\frac{4\pi}{2} = 2\pi$

agora considerando que enunciado pede para usar π=3,1; teremos;

2π=

2(3,1)= 6,2

logo, a resposta seria 6,2m.

Entendido; Vamos a questão:

r=3m e α=30º

vamos calcular o comprimento total da circunferência;

c=2πr

c=2π(3)

c=6π

agora vamos calcular o comprimento do arco;

$c \times \frac{30}{360}$

$6\pi \times \frac{30}{360}$

podemos dividir por 30 a fração;

$6\pi \times \frac{30}{360} \div \frac{30}{30}$

$6\pi \times \frac{1}{12}$

$\frac{6\pi}{12}$

podemos dividir por 6;

$\frac{6\pi}{12} \div \frac{6}{6}$

$\frac{\pi}{2}$

considerando π=3,1 teremos;

π/2=

(3,1)/2= 1,55

O arco de 30º de uma circunferência de 3m de raio tem 1,55m de comprimento.

segunda questão;

r=5m e α=75º

primeiro calculamos o comprimento total da circunferência;

c=2πr

c=2π(5)

c=10π

agora vamos ao comprimento do arco;

$c \times \frac{75}{360}$

$10\pi \times \frac{75}{360}$

podemos dividir por 5 a fração;

$10\pi \times \frac{75}{360} \div \frac{5}{5}$

$10\pi \times \frac{15}{72}$

podemos dividir por 3;

$10\pi \times \frac{15}{72} \div \frac{3}{3}$

$10\pi \times \frac{5}{24}$

$\frac{(10\pi)5}{24}$

da pra dividir por 2 de novo;

$\frac{50\pi}{24} \div \frac{2}{2}$

$\frac{25\pi}{12}$

considerando π=3,1;

25π/12=

25(3,1)/12=

77,5/12=6,458333333.....

O arco de 75º de uma circunferência de 5m de raio tem 6,46m de comprimento.

Bons estudos