Question

Como posso resolver essas questões? Isso parece impossível para mim, alguma alma caridosa se dispõe a me ajudar a entender isso?

Answer 1

Antes de respondermos as questões vale ressaltar que a soma dos ângulos internos de um triângulo sempre é igual a 180º.

11) Nessa questão estarei deixando uma imagem anexada para facilitar o entendimento da questão. Se o ângulo $\hat{B}$ e $\hat{C}$ são iguais, logo temos um triângulo isósceles, logo ambos os ângulos medirão alfa que será um valor só.

Antes de acharmos o valor do ângulo do vértice A, vamos lembrar que a soma de dois ou mais ângulos em uma reta tem que dá 180º.

Logo, 72º mais o ângulo do vértice A que estarei chamando de theta tem que ser igual a 180º. Sendo assim, temos que o valor de alpha é:

$\theta + 72\º = 180\º \\ \theta = 180\º - 72\º \\ \boxed{\theta = 108\º}$

Desse modo, o ângulo $B\hat{A}C$ é igual a 108º. Como a soma dos ângulos internos de um triângulo tem que ser igual a 180º, temos que o valor de alfa é:

$\alpha+\alpha+108\º = 180\º \\ 2\alpha = 180\º - 108\º \\ 2\alpha = 72 \\ \alpha = \frac{72}{2} \\ \boxed{\alpha = 36}$

A medida dos três ângulos é igual a:

$\alpha = 36\º \\ \theta = x = 108\º$

12) Nessa questão eu estarei sendo mais direito, pois na questão anterior já dei toda a base.

$\hat{A}ngulo \ A\hat{B}C \rightarrow \alpha \\\\ 130\º + \alpha = 180\º \\ \alpha = 180\º - 130\º \\ \alpha = 50\º$

Como a soma dos ângulos internos de um triângulo tem que ser igual a 180, temos que o valor de x é:

$x + 95\º + 50\º = 180\º \\ x + 145\º = 180\º \\ x = 180\º-145\º \\ \boxed{x = 35\º}$

Achando z no triângulo ACD

$\hat{A}ngulo \ A\hat{C}D \rightarrow \theta \\\\ 95\º + \theta = 180\º \\ \theta = 180\º - 95\º \\ \theta = 85\º \\\\ z + 85\º + 40\º = 180\º \\ z = 180\º-125\º \\ \boxed{z = 55\º}$

Achando y no triângulo ADE:

$\hat{A}ngulo \ A\hat{D}E \rightarrow \beta \\\\ z + \beta = 180\º \\ 55\º + \beta = 180\º \\ \beta = 180\º - 55\º \\ \boxed{\beta = 125\º} \\\\ \hat{A}ngulo \ A\hat{E}D \rightarrow \delta \\\\ 145\º + \delta = 180\º \\ \delta = 180\º - 145\º \\ \boxed{\delta = 35\º} \\\\ y + \delta + \beta = 180\º \\ y + 35\º + 125\º = 180\º \\ y = 180\º - 160\º \\ \boxed{y = 20\º}$

13) Se $\overline{BD}$ é a bissetriz do ângulo $\hat{B}$ (está explicado na questão o que é bissetriz), logo x irá valer 25º.

O valor de z será:

$z + 40\º+25\º = 180\º \\ z + 65\º = 180\º \\ z = 180\º - 65\º \\ \boxed{z = 115\º}$

Achando o valor de y:

$\hat{A}ngulo \ B\hat{D}A \rightarrow \alpha \\\\ \alpha + z = 180\º \\ \alpha + 115\º = 180\º \\ \alpha = 180\º-115\º \\ \boxed{\alpha = 65\º } \\\\ y + x + \alpha = 180\º \\ y + 25\º + 65\º = 180\º \\ y + 90\º = 180\º \\ y = 180\º-90\º \\ \boxed{y = 90\º}$