Question

Como posso resolver essa questão?
(Puc) Na figura, ABCD é um quadrado cuja área mede 4m^2, e C é o ponto médio do segmento AE. O comprimento de BE, em metros, é:

Answer 1

area do quadrado = (lado)²
 4 = (lado)²
√4 = lado
2 = lado

cada lado do quadrado mede 2 cm
C é o ponto médio do segmento 
então AC é metade do comprimento AE

AC é a hipotenusa do triangulo retangulo formado no quadrado

$(AC)^2= 2^2+2^2\\\\(AC)^2=8\\\\(AC)= \sqrt{8}\\\\(AC)= 2 \sqrt{2}$

se AC é metade do comprimento então AE é o dobro de AC
$AE = 2*(2 \sqrt{2}) = 4 \sqrt{2}$

então vc tem o triangulo AEB
de lados
AE =4√2
AB =2
BE 

o angulo oposto ao lado BE é 45° ...ja que o segmento AE ele corta o angulo de 90° no meio
aplicando a lei dos cossenos

$(BE)^2=(AB)^2+(AE)^2-2*(AB)*(AE)*cos( \alpha )\\\\(BE)^2=( 4\sqrt{2})^2 +(2^2)-2*( 4\sqrt{2})*2*cos(45)\\\\(BE)^2=32+4-16 \sqrt{2} *cos(45)\\\\(BE)^2=36-16 \sqrt{2} * (\frac{1}{ \sqrt{2} }) \\\\(BE)^2=36-16\\\\(BE)^2=20\\\\BE= \sqrt{20} \\\\BE=2 \sqrt{5}$