Question

como posso resolver essa pergunta sobre trigonometria

Answer 1

Vou te ajudar nos itens a) e b):

a) Pela Lei dos Senos, temos $\dfrac{a}{\text{sen}~\hat{A}}=\dfrac{b}{\text{sen}~\hat{B}}=\dfrac{c}{\text{sen}~\hat{C}}$.

Assim, $\dfrac{15}{\text{sen}~30^{\circ}}=\dfrac{x}{\text{sen}~45^{\circ}}$.

Como $\text{sen}~30^{\circ}=\dfrac{1}{2}$ e $\text{sen}~45^{\circ}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$, segue que:

$\dfrac{15}{\frac{1}{2}}=\dfrac{x}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$.

$\dfrac{x}{2}=\dfrac{15\sqrt{2}}{2}$

Deste modo, $x=15\sqrt{2}$.

b) Pela Lei dos Cossenos, temos:

$a^2=b^2+c^2-2bc\cdot\text{cos}~\hat{A}$.

Assim, $x^2=10^2+15^2-2\cdot10\cdot15\cdot\text{cos}~120^{\circ}$.

Como $\text{cos}~120^{\circ}=-\dfrac{1}{2}$, segue que:

$x^2=100+225+150=475$

Logo, $x=\sqrt{475}=\sqrt{5^2\times19}=5\sqrt{19}$.