Question

Como posso reduzir a expressão do exercício 4?

Answer 1

Basicamente você vai ter que converter estas raízes para expoente fracionário e aplicar os conceitos de divisão e multiplicação de potências da mesma base, além dos conceitos de potência elevada a mais de um expoente.

Muito provavelmente vai ficar algo confuso, mas vou deixar a simplificação abaixo o mais passo a passo possível aplicando os conceitos ditos acima.

$\sqrt{\frac{a\sqrt{b} }{\sqrt[3]{ab} } }\ .\sqrt[4]{b}=$

$\sqrt{\frac{a.b^{1/2}}{a^{1/3}b^{1/3}} }\ .b^{1/4}=$

$\sqrt{\frac{a}{a^{1/3}}.\frac{b^{1/2}}{b^{1/3}} }\ .b^{1/4}=$

$\sqrt{a^{1-(1/3)}b^{(1/2)-(1/3)}}\ .b^{1/4}=$

$\sqrt{a^{(3/3)-(1/3)}b^{(3/6)-(2/6)}}\ .b^{1/4}=$

$\sqrt{a^{2/3}b^{1/6}}\ .b^{1/4}=$

$(a^{2/3})^{1/2}(b^{1/6})^{1/2}b^{1/4}=$

$a^{(2/3).(1/2)}b^{(1/6).(1/2)}b^{1/4}=$

$a^{2/6}b^{1/12}b^{1/4}=$

$a^{1/3}b^{1/12+1/4}=$

$a^{1/3}b^{1/12+3/12}=$

$a^{1/3}b^{4/12}=$

$a^{1/3}b^{1/3}=$

$\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b}=$

$\sqrt[3]{ab}$