Como posso descobrir o valor da massa de uma estrela, a partir da órbita de seus planetas (Terceira lei de Kepler)?
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Como se trata de um movimento circular, podemos utilizar a fórmula de força centripeta e igualar à da gravidade:
mv²/R=GMm/R²
mv²=GMmR/R²
mv²=GMm/R
v²=GMm/Rm
v²=GM/R
Sendo M a massa do corpo sendo orbitado, m a massa do corpo que orbita.
Como a velocidade de um corpo em movimento circular é a razão entre a circunferência percorrida (2πR)
e o período de órbita(T):
(2πR/T)²=GM/R
4π²R²/T²=GM/R
4π²R³=GM.T²
4π²/GM=T²/R³
Veja que esse é exatamente o enunciado de Kepler. A razão entre o quadrado do período e o cubo do raio médio é igual a uma constante. É que constante seria essa?
A massa da estrela não muda, para Júpiter ela é a mesma que para nós, o valor de pi também é constante, 4 é constante, G também. Portanto, T²/R³=constante. Essa é a dedução da 3a lei.
Isolando M...
4π²/GM=T²/R³
4π²/M=GT²/R³
1/M=GT²/R³4π²
M=R³4π²/GT²
mv²/R=GMm/R²
mv²=GMmR/R²
mv²=GMm/R
v²=GMm/Rm
v²=GM/R
Sendo M a massa do corpo sendo orbitado, m a massa do corpo que orbita.
Como a velocidade de um corpo em movimento circular é a razão entre a circunferência percorrida (2πR)
e o período de órbita(T):
(2πR/T)²=GM/R
4π²R²/T²=GM/R
4π²R³=GM.T²
4π²/GM=T²/R³
Veja que esse é exatamente o enunciado de Kepler. A razão entre o quadrado do período e o cubo do raio médio é igual a uma constante. É que constante seria essa?
A massa da estrela não muda, para Júpiter ela é a mesma que para nós, o valor de pi também é constante, 4 é constante, G também. Portanto, T²/R³=constante. Essa é a dedução da 3a lei.
Isolando M...
4π²/GM=T²/R³
4π²/M=GT²/R³
1/M=GT²/R³4π²
M=R³4π²/GT²
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