Question

Como posso demostrar a seguinte identidade trigonométrica:

( tgx + 1 ).( tgx - 1 ) = 2 - sec2x ( "sec" esta elevado a dois ta , é pq ta bugando ai fica desse jeito)

Answer 1

(tg x + 1).(tg x - 1) = 2 - sec² x

Desenvolvendo:

tg² x - tg x + tg x - 1 = 2 - sec² x
tg² x - 1 = 2 - sec² x


Temos da trigonometria a seguinte identidade trigonométrica: tg² x = sec² x - 1


Substituindo:

tg² x - 1 = 2 - sec² x
sec² x - 1 - 1 = 2 - sec² x
sec² x - 2 = 2 - sec² x