Question

Como posso chegar a letra c??

Answer 1

Para chegar à forma fatorada de uma equação de segundo grau é muito simples. A forma fatorada segue o modelo:

$\boxed{f(x) = (x-x_{1}) \cdot (x-x_{2})}$

Onde x₁ e x₂ são as raízes da equação. Portanto, basta resolver a equação de segundo grau:

$x^{2}-10x+9=0 \\\\ \Delta = b^{2}-4 \cdot a \cdot c \\\\ \Delta = (-10)^{2}-4 \cdot (1) \cdot (9) \\\\ \Delta = 100-36 \\\\ \Delta = 64 \\\\\\ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \\\\ x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} \\\\ x = \frac{10 \pm 8}{2} \\\\ x_{1} = \frac{10 + 8}{2} = \frac{18}{2} = \boxed{9} \\\\ x_{2} = \frac{10 - 8}{2} = \frac{2}{2} = \boxed{1}$


Substituindo:

$f(x) = (x-x_{1}) \cdot (x-x_{2}) \\\\ \boxed{\boxed{f(x) = (x-9) \cdot (x-1)} \ ou \ \boxed{f(x) = (x-1) \cdot (x-9)}}$