Question

Como posso calcular x?

Answer 1

Note que os angulos que "x" fazem parte são suplementares. Coloquei uma figura em anexo e por ela fica mais facil entender a relação que vou estabelecer.

Ser suplementar significa que a soma entre dois angulos é igual a 180 portanto seguindo a figura que eu anexei:

 $\begin{cases} 5x + a = 180 \\ 3x +b = 180 \\ 4x + c = 180 \end{cases}$

Além disso, tem-se que a soma dos angulos internos de um triangulo qualquer é sempre 180 logo:

$a + b + c = 180$

Assim temos um sistema de 4 incógnitas:

$\begin{cases} 5x + a = 180 \\ 3x +b = 180 \\ 4x + c = 180 \\ a + b + c = 180 \end$

Podemos resolver isso de várias maneiras, mas como precisamos apenas do x, é interessante notar que como:

5x + a = 180 , 3x + b = 180 e 4x + c = 180 ==> 5x + a = 3x + b = 4x + c

Podemos somar as três primeras equações então:

$(5x + a) + (3x + b) + (4x + c) = 180 + 180 + 180$

$12x + a + b + c = 540$

a + b + c = 180 como foi estabelecido, logo:

$12x + 180 = 540$

$12x = 360$

$x = 30$

Temos o valor x = 30º não é necessário descobrir a, b e c mas é possível.