Question

Como posso calcular a área de cada um dos quadrados, se AB= a raiz de 39? como esta na foto

Answer 1

Cada um desses quadrados tem 3 unidades de medida ao quadrado de área.

Enunciado - Observe a figura. Qual é a área de cada um dos quadrados, se $\overline{AB}=\sqrt{39}$ ?

Para resolver essa questão, vamos usar o Teorema Pitagórico.

O primeiro passo é completar a figura para formar um triângulo retângulo, conforme imagem que anexei.

Vale lembrar que:

• Em um quadrado, os lados são todos iguais.
  

Não sabemos qual o valor do lado, então vamos chama-lo de "l";

• A área de um quadrado é seu lado ao quadrado.

No triângulo retângulo formado, os catetos valem $3l$ e $2l$ e hipotenusa é a distância AB=$\sqrt{39}$, conforme na imagem anexada. Dessa forma, por Pitágoras, temos:

$(3l)^2+(2l)^2=(\sqrt{39} )^2\\\\9l^2+4l^2=39\\\\13l^2=39\\\\l^2=\dfrac{39}{13} \\\\l^2=3$

Como descrito acima, $l^2$ é a área do quadrado, portanto, cada um desses quadrados tem 3u² de área.

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