Question

como posso achar a raiz de uma equação do grau 2 sem usas a formula de baskara ?

Answer 1

Cara Minhoquinha, 

Isso será possível no caso de equações do segundo grau incompletas:

No de uma equação de segundo grau incompleta do tipo ax2 + bx= 0, uma das soluções será o zero, e a outra é dada pela fórmula -b/a.

Nas incompletas, caso o b seja igual a 0, basta fazer a raiz quadrada, por exemplo:

  x²- 49 = 0     x² = 49  x=√ 49  x1= 7 e x2=-7  Logo,  V = { +7, -7}.

Há outro meio de resolver uma equação de segundo grau completa, do tipo ax² + bx + c = 0.

Por exemplo, no caso da equação x²-2x-15=0

Para isso, inicia-se analisando qual número multiplica o x²:

Hipótese 1: se for diferente de 1, divide-se ambos os lados da equação pelo número (a);

Hipótese 2: sendo igual a 1, já vai para o próximo passo.

Como no caso da equação dada é 1, então: 

Basta adicionar o quadrado da metade do número que multiplica o "x" da equação, ou seja, o b. No caso da equação é x²-2x-15=0, é -2.

Então, basta dividir ele por dois e elevar o resultado ao quadrado.

-2/2= -1   (-1) elevado a dois = +1. Assim, adicionaremos mais 1 aos dois lados da equação:

x²-2x-15 + 1=0 +1

Com isso, ao isolarmos ( x²-2x +1) -15 + 1=1 Esse termo ( x²-2x +1) é um trinômio do quadrado perfeito (x-1). (x-1) =x²-2x +1.

Substituindo o que encontramos na equação, teremos:

(x-1)² -15=1    (x-1)²= 1 + 15   (x-1)²=16    (x-1)= + ou -√16

x-1=4  x1= 5  ou x-1=-4 +1 x=-3  Portanto, as raízes serão 5 e -3.

Se houvéssemos utilizado a fórmula de Báskara para essa equação  x²-2x-15=0, o resultado seria o mesmo:

x=-b±√Δ  Vamos calcularo Delta Δ
         2a
Lembrando que a=1, b=2, e c=-15.

Δ=b²-4*a*c      Δ=2²-4*1*-15    Δ= 4 (-4) * (-15)  Menos vezes menos, dá +

Δ=  4+ 60                    Δ= 64

x= - (-2)±√64
         2*1

x1=2 +8                      x1=10    x1= 5
         2*1                            2                   

x2=2 -8                       x2=-6    x2=-3
         2*1                             2