Question

Como poso explicar melhor sobre o que é circunferência e circulo?

Answer 1

A diferença é sutil, mas existe.

Considere no plano um ponto fixo  C.  Chamaremos esse ponto de centro.

Uma circunferência será um conjunto de todos os pontos  P  que equidistam de  C,  ou seja, o conjunto de todos os pontos  P  cuja distância até  C  é a mesma  (constante).  Chamamos essa distância constante de raio da circunferência.

Já o círculo nada mais é do que a união da circunferência (contorno) com todos os pontos que estão no seu interior.


Note que a circunferência é apenas uma linha curva fechada. Por isso, podemos medir apenas o seu comprimento. A área de uma circunferência é nula, pois a circunferência é um objeto unidimensional.

Por outro lado, o círculo é uma porção do plano. Por isso, aqui, faz mais sentido prático querermos calcular  a área de um círculo, mas não a  "área de uma circunferência".

------------

Na Geometria Analítica:

Uma circunferência pode ser descrita por uma equação (igualdade)

     Ex.:   x² + y² = 1

é a equação de uma circunferência com centro na origem do plano cartesiano e raio  1.


enquanto que um círculo é descrito por uma inequação  (desigualdade):

     ex:   x² + y² ≤ 1

é a desigualdade que representa um círculo com centro na origem do plano cartesiano e raio  1.  Nesta desigualdade, estamos incluindo os pontos da circunferência e os pontos do seu interior.


Bons estudos! :-)