Question

Como podemos explicar a presença da constante C no resultado da integral indefinida?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá,

Na verdade quando você calcula a integral de uma função f(x), estamos interessado em descobrir qual é a função F(x) que quando eu derivo dá f(x), ou seja,

Quero descobri F(x) tal que F'(x) = f(x)

A grande questão é que se F(x) é tal que F'(x) = f(x) então F(x) + C também atenderá a condição:

F'(x) = f(x)

Pois C é uma constante e a derivada da constante é zero.

Por exemplo,

Seja f(x) = 2x sabemos que F(x) = x^2 é tal que F'(x) = f(x), pois a F'(x) = 2x = f(x), logo

F(x) + 2

F(x) - 10

F(x) + 8

F(x) + C (C constante)

Também são antiderivadas de f(x), pois quando derivo todas elas temos F'(x) = f(x)

Bons estudos!!!

Answer 2

 comentado anteriormente (tópicos anteriores), toda a integral indefinida resulta uma constante de integração.

Isso surge porque como sabemos a integral nada mais é que uma “antiderivada” e quando uma constante é derivada ela vira zero. Por exemplo:

f(x)=2x2+2 → f’(x)=4x

Então quando integramos dentro de um intervalo infinito, nunca podemos ter certeza se existia ou não uma constante dentro da função.

Isso irá mudar quando limites de integração forem definidos, pois podemos garantir se existia ou não alguma constante no intervalo.

Deixo abaixo um vídeo que explica de forma visual e muito didática o que foi comentado