Question

como podemos afirmar a partir dos conjuntos numéricos que existem infinitos maiores que outros infinitos?

Answer 1

Vamos considerar dois conjuntos numéricos:

A: conjunto dos números naturais ímpares

B: conjunto dos números naturais pares.

Para cada número ímpar o número subsequente é par, portanto podemos considerar que esses dois conjuntos são de tamanhos equivalentes.

Considere agora o conjunto dos números naturais (ℕ). Como ele  é composto dos números impares e pares então podemos dizer que ele é a soma dos conjuntos A e B, e portanto ℕ é o dobro do tamanho de A e ℕ é o dobro do tamanho de B.

Essa é a ideia que eventualmente podemos ter do termo infinito, entretanto sabemos que esses três conjuntos são infinitos e o termo infinito indica que não existe um último elemento, portanto não devemos pensar no termo infinito como sendo uma quantidade ou um tamanho, mas sim apenas um conceito.

Portanto não podemos afirmar que existem infinitos maiores que outros infinitos, porque se dois conjuntos são infinitos então para cada elemento de um conjunto haverá sempre um elemento correspondente no segundo conjunto, pois nenhum deles possui um último elemento.