Question

como passar da forma trigonométrica para a forma algébrica ?

Answer 1

olá ^^

primeiro precisamos conhecer a forma algébrica de um complexo, que é: z = a + bi, onde:
z é o complexo;
a é a parte real;
b é a parte imaginária;
e i é a unidade imaginária.

sabemos que a forma padrão trigonométrica de um complexo é z = p (cos x + i sen x), sendo que:
p é o módulo do conjugado x, calculado por $\sqrt{a² + b²}$
numa equação trigonométrica, a = p . cos x, e b = p . sen x

para transformar, basta identificar as incognitas e substituí-las na forma algébrica.

espero ter ajudado ^^

Answer 2

Aqui um exemplo de um Número Complexo na Forma Trigonométrica e passando para Forma Algébrica:

$z= 4(cos\frac{\pi}{4}+isen\frac{3\pi}{4})$

Vamos transformar ângulo de radianos para graus, lembrando que quando se trata de  ângulos  $\pi = 180\°$

$\frac{3\pi}{4} = \frac{3.180}{4}= \frac{540}{4}=135\°$

$seno 135\° = - \frac{\sqrt{2} }{2}$

$cosseno 135\° = \frac{\sqrt{2} }{2}$

Voltando à questão:

$z = 4. (cos135\°+isen135\°)$

$z= 4( -\frac{\sqrt{2} }{2} + i\frac{\sqrt{2} }{2} )$

$z = -4\frac{\sqrt{2} }{2} + \frac{4i\sqrt{2} }{2}$

$z = \frac{-4\sqrt{2}+4i\sqrt{2} }{2}$

Simplificando por 2:

$z= -2\sqrt{2}+ 2\sqrt{2}i$

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