Question

Como passa um número complexos pra forma trigonométrica?

Answer 1

Dado um número complexo na forma retangular

$z=a+bi,~~~~~~\text{com }a,\,b\in\mathbb{R}$

Precisamos do módulo e do argumento de $z:$


$\bullet\;\;$ O módulo de $z$ é

$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$


$\bullet\;\;$ O argumento de $z$ é o ângulo $\theta$ que satisfaz as seguintes condições:

$\left\{\!\begin{array}{l} \cos \theta=\dfrac{a}{|z|}=\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\\\\ \mathrm{sen\,} \theta=\dfrac{b}{|z|}=\dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}} \end{array}\right.~~~~~~~~\text{ com}-\pi < \theta \le \pi$

___________________

Uma vez encontrado o módulo e o argumento de $z,$ a forma trigonométrica de $z$ é expressa por

$\boxed{\begin{array}{c}z=|z|\cdot (\cos \theta+i\,\mathrm{sen\,}\theta) \end{array}}$


Bons estudos! :-)