Question

como obter numero fracionario matematicamente

Answer 1

temos que encontra um numero que represente o mesmo em fração:

ex
5 = 10/2 ;   5=20/4

ou ate mesmo podemos transformar números decimais :

ex
1,25 = 125/100

Agora, é hora de vermos como transformar uma dízima periódica em fração.
Lembrando que dízima periódica é o número decimal infinito que tem 1 ou mais algarismos que se repetem.
Exemplo de dízimas:
0,333333....
1,2222...
0,45454545...

Para calcular a geratriz, precisamos dividir as dízimas em dois grupos:
i) dízimas periódicas simples
ii) dízimas periódicas compostas


i) DÍZIMAS PERIÓDICAS SIMPLES
Tem apenas algarismos repetidos à direita da vírgula chamados de período.
Exemplos: 0,333333...0,666666...2,444...0,15151515...
ii) DÍZIMAS PERIÓDICAS COMPOSTAS
Além dos algarismos que se repetem, tem um número diferente que se chama ante-período.
Exemplos:
0,233333...0,1522222...2,466666...

Agora que sabemos que a diferença entre dízima simples e dizima composta, vamos ver como transformá-la em fração.

i. DÍZIMA PERIÓDICA SIMPLES
Para um dízima simples, veja quantos algarismos tem o período (repetição).
Se tiver 1 algarismo, coloque um 9 no denominador
Se tiver 2 algarismos, coloque dois 9 no denominador
Se tiver 3 algarismos, coloque três 9 no denominador
e assim por diante.

Exemplos:
a) 0,333... repete o 3, que tem 1 algarismo. Logo, o denominador tem um nove.
fração obtida: 3/9

b) 0,252525...repete o 25, que tem 2 algarismos. Logo, o denominador tem dois noves.
fração obtida: 25/99

c) 0,123123...repete o 123, que tem 3 algarismos. Logo, o denominador tem três noves. 
fração obtida: 123/999

*Atenção: pode haver um algarismo que não está no período à esquerda da vírgula.
Exemplo:
1,333...Esta dízima também é simples, pois o número diferente está à esquerda da vírgula.Diferente do 0,1333... em que o 1 está a direita da vírgula. Neste caso, é dízima composta.

d) 1,333...
Podemos separar esse número em 1 inteiro e 0,3333...  (1+0,333...)
Logo, repetimos o número inteiro e fazemos a geratriz do 0,333... , que é 3/9
Fica 1 + 3/9.
Pode representar como número misto (1 3/9) ou pela soma 
1 + 3/9 tirando MMC, fica 12/9.

ii. DÍZIMA PERIÓDICA COMPOSTA
0,036666...
1º) Divida o número por zero, ou seja, desloque a vírgula uma casa para a esquerda.
0,03666....  : 10 = 0,003666...

2º) Subtraia o 1º pelo segundo:0,03666...0,00366...0,03300...
3º) O resto (resultado da subtração) será o denominador sem a vírgula.No caso de 0,03300... fica 0,033, que sem a vírgula fica 33.

4º) O denominador terá 9 e 0.A questão é saber quantos 9 e quantos 0.
Observe:
0,0366666...
Quantidade de 9:  é a quantidade de algarismos do período.Neste caso, o período é 6, que tem 1 algarismo. Logo, usaremos um 9.
Quantidade de 0: é q quantidade de algarismos do ante-período.O ante-período é 03, que tem 2 algarismos. Então, usaremos dois 0.
Assim, temos como denominador termos um 9 e dois 0, ou seja, 900.
Como o numerador é 33, temos a fração 33/900


Vamos ver alguns exemplos:
a) 0,27777...
dividindo por 10, fica 0,02777... (deslocando a vírgula uma casa)
Subtraindo um pelo outro:
0,27777...0,02777...0,25000...
0,25000... sem as vírgulas fica 25. Esse é o numerador.

O denominador:Período 7, que tem 1 algarismo. Usaremos um 9.
Ante-período 2, que tem 1 algarismo. Usaremos um 0.
Logo, o denominador com um 9 e um 0 será 90.
Como o numerador é 25, temos a fração 25/90
Confira: 25/90 dá 0,277777...



b) 0,2534343434...
O ante-projeto é 25, ou seja, tem 2 algarismos. Então, não vamos dividir por 10, mas por 100.(perceba que se dividisse por 10 não conseguiria zerar o período)
Dividindo por 100, temos 0,002534343434...
Subtraindo um pelo outro:0,2534343434...0,00253434343...0,25090000000...
Tirando a vírgula, fica 0250900000, que é o mesmo que 2509.
Esse é o numerador.

Denominador:
0,253434... tem 2 algarismos no período, então, teremos dois 9.Tem 2 algarismos no ante-período, então, teremos dois 0.
Dois 9 e dois 0 fica 9900. Esse é o denominador.

Temos:
numerador: 2509denominador: 9900
Fração obtida: 2509/9900



Atenção:
Há outra forma para definir o numerador:
0,03666
Pegue o número depois da vírgula: 036666....
corte os repetidos:
036
corte o algarismo do período:
03
diminua um pelo outro:
036 - 03 = 33.
O numerador é 33.