Question

Como obtenho a derivada dessa função:

f(x) = tg x = sen x/cos x

A resposta é f(x) = 1/cos^2 x , gostaria de saber o passo a passo da resolução.

Answer 1

Boa noite.

Lembre-se que a derivada do quociente de duas funções u e v é:

(u/v)' = (u'v - uv') / v²

f(x) = tgx

(tgx)' = (senx / cosx)' =

= [(senx)' * cosx - senx * (cosx)' ] / cos²x

= [cosx * cosx - senx * (-senx)] / cos²x

= (cos²x + sen²x) / cos²x

= 1 / cos²x

= secx

Ali utilizamos a identidade trigonométrica sen²x + cos²x = 1, que também é chamada de relação fundamental da trigonometria.

Bons estudos.