Question

Como o MMC descobre uma quantidade de número apenas por alguns números?


Por exemplo, um jardineiro agrupa as suas mudas de 6 em 6, de 8 em 8, de 10 em 10, e de 12 em 12.

O MMC entre esses números é 120. Porém como o MMC descobriu a quantidade de mudas?

Answer 1

O MMC significa minimo múltiplo comum. Ou seja o menor número que é múltiplo de 6, 8, 10 e 12 ao mesmo tempo.

Como o MMC descobriu o número 120? R: primeiro fatorou cada número, assim:

$\begin{tabular}{ll} \multicolumn{1}{l|}{6} &2 \\ \multicolumn{1}{l|}{3} & 3 \\ \cline{2-2} \multicolumn{1}{l|}{1} & 2\times3 \end{tabular} \end{table}$

$\begin{tabular}{ll} \multicolumn{1}{l|}{8} &2 \\ \multicolumn{1}{l|}{4} & 2 \\ \multicolumn{1}{l|}{2} & 2 \\ \cline{2-2} \multicolumn{1}{l|}{1} & 2\times2\times2 \end{tabular} \end{table}$

$\begin{tabular}{ll} \multicolumn{1}{l|}{10} &2 \\ \multicolumn{1}{l|}{5} & 5 \\ \cline{2-2} \multicolumn{1}{l|}{1} & 2\times5 \end{tabular} \end{table}$

$\begin{tabular}{ll} \multicolumn{1}{l|}{12} &2 \\ \multicolumn{1}{l|}{6} & 2 \\ \multicolumn{1}{l|}{3} & 3 \\ \cline{2-2} \multicolumn{1}{l|}{1} & 2\times2\times3 \end{tabular} \end{table}$

Agora notamos que temos:
$6 = 2\times3 \\ 8=2\times2\times2 \\ 10=2\times5 \\ 12=2\times2\times3$

Vamos separar por números, assim:
$2 \\ \rightarrow \underline{2\times2\times2} \\ 2 \\2\times2 \\ \\ \\\rightarrow \underline3 \\ 3 \\ \\ \\ \rightarrow \underline5$

Por fim multiplicamos os números sublinhados, desta forma:
$2\times2\times2\times3\times5 = 120$


Espero ter ajudado, qualquer dúvida comente embaixo :)