Question

como na figura em anexo, a questão já está resolvida. A parte de cima, antes da divisão, foi fácil de fazer, porem a parte de baixo, não consigo entender como deu (2 + √3) + (2 - √3). Por favor, me ajude!

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Você tem que fatorar $(7+4\sqrt{3})$  e  $(7-4\sqrt{3})$.

Observe que os dois são resultados dos produtos notáveis: quadrado da soma e quadrado da diferença - (a + b)² e (a - b)².

Note que o número $4\sqrt{3}$ é o produto do expoente 2 com o primeiro número e o segundo número.

Se o expoente é 2, o primeiro número dentro dos parênteses será 2 e o segundo número será $\sqrt{3}$.

Daí:  $(2+\sqrt{3})^{2}$

O mesmo será para $(7-4\sqrt{3})$, porém este é o quadrado da diferença. Ficará assim:

$(2-\sqrt{3})^{2}$

Agora coloque estas duas formas fatoradas dentro do radical e simplifique o expoente 2 com o índice do radical, tirando assim as expressões $(2+\sqrt{3})$ e $(2-\sqrt{3})$ de dentro dos radicais.

Ficará assim:

    $A=\frac{\sqrt{(6+2\sqrt{5})}.\sqrt{(6-2\sqrt{5})}}{\sqrt{(7+4\sqrt{3})}+\sqrt{(7-4\sqrt{3})}}$

    $A=\frac{\sqrt{36-12\sqrt{5}+12\sqrt{5}-20}}{\sqrt{(2+\sqrt{3})^{2}}+\sqrt{(2-\sqrt{3})^{2}}}$

    $A=\frac{\sqrt{36-20}}{(2+\sqrt{3})+(2-\sqrt{3})}$

    $A=\frac{\sqrt{16}}{2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}}$

    $A=\frac{4}{4}$  →  $A=1$

Espero que tenha entendido!