Question

Como mostro que esse limite não existe?
$\lim_{n \to \infty} cos( \frac{n \pi}{3} )$

Answer 1

$-1 \leq cos \frac{nx}{3} \leq 1 \\ \lim_{n \to \infty} -1 \leq \lim_{n \to \infty}cos \frac{nx}{3} \leq \lim_{n \to \infty}1=\ \textgreater \ -1 \leq \lim_{n \to \infty} cos \frac{nx}{3} \leq 1$
O limite de uma função para que exista ele deve ser único. Como esse limite vai de -1 a 1, logo ele não existe.