Question

Como mostra a figura, o cilindro reto está inscrito ja esfera de raio 4cm.

Sabe-se que o diâmetro da base e a altura do cilindro possuem a mesma medida. O volume do cilindro é?

Answer 1

d²=L²+L²

d²=2L²

8²=2L²

64=2L²

$\frac{64}{2}=L^{2}\\32=L^{2}\\L=\sqrt{32} \\L=4\sqrt{2}$

$r=4\sqrt{2}/2\\r=2\sqrt{2}\\\\V=ab*h\\V=\pi*r^{2}*h\\V=\pi*(2\sqrt{2})^{2}*4 \sqrt{2}\\V=\pi*4*2*4\sqrt{2}\\V=32\pi \sqrt{2}$

Answer 2

Bom dia

Sejam :

R → raio da esfera

r → raio do cilindro

h → altura do cilindro

d=2r → diâmetro da base do cilindro

D=2R →  diâmetro da esfera (ligando dois pontos opostos de contato esfera-cilindro  [ AC=2R ]

Temos :

d=h

d²+h²=D²    ⇒  d²+d²=(2R)²   ⇒   2d²=8²⇒    2d² = 64

d²=32  ⇒  d=√32   ⇒  d=4√2   ⇒ r = 2√2

d=h ⇒ h=4√2

V=πr²h  ⇒  V=π * (2√2)² * (4√2)    ⇒  V=π*4*2*(4√2)

Resposta :  V=32π√2