Question

Como interpretar isso
- Função injetora
∀ x1 = x2 ⇔ f(x1) = f(x2) ou ∀ x1 ≠ x2 ⇔ f(x1) ≠ f(x2)

Answer 1

Primeiramente você deve saber o que significa o símbolo ∀.Este quer dizer "para cada,para todo,qualquer que seja".A definição de função injetora é bem simples.Antes de explicar por lógica de predicados,vou explicar de um jeito mais simples.Observe:

Uma função f é definida tal que  todo elemento no domínio de f se relaciona com um único elemento no contradomínio de f .Ou seja:

∀ x ∈ A ∃! y ∈ B (f(x)=y)

Onde A e B são o domínio e o contradomínio,respectivamente, e x,y são elementos quaisquer.

Uma função é injetora se,e somente se,quaisquer dois elementos iguais do domínio se relacionam com o mesmo elemento do contradomínio ou quaisquer dois elementos diferentes do domínio se relacionam com elementos distintos do contradomínio,isto é:

∀ a,b ∈ A (f(a)=f(b) ⇒ a=b)  (quando os elementos são iguais)

Ou

∀ a,b ∈ A (f(a)≠f(b) ⇒ a≠b) (quando os elementos são diferentes)

Isso é equivalente a dizer que:


∀ x1 = x2 ⇔ f(x1) = f(x2) ( dois elementos iguais do domínio têm a mesma imagem)


Ou

∀ x1 ≠ x2 ⇔ f(x1) ≠ f(x2) (elementos diferentes têm imagens distintas)