Question

Como interpolar (inserir, colocar entre) sete meios aritméticos entre -2 e 22 ?

Answer 1

Queremos interpolar $7$ meios aritméticos entre os dois extremos $-2$ e $-22$. Então, a progressão aritmética obtida terá

$n=7\text{ meios}+2\text{ extremos}\\ \\ n=9\text{ termos}$


A razão da P.A. é dada por

$r=\dfrac{a_{n}-a_{1}}{n-1}\\ \\ r=\dfrac{a_{9}-a_{1}}{9-1}\\ \\ r=\dfrac{22-\left(-2 \right )}{8}\\ \\ r=\dfrac{22+2}{8}\\ \\ r=\dfrac{24}{8}\\ \\ r=3$


Conhecidos o primeiro termo $a_{1}=-2$ e a razão de crescimento da P.A. $r=3$, encontramos os outros termos, simplesmente somando a razão ao termo anterior. A P.A. obtida é

$\left(-2,\,\right.\underbrace{1,\,4,\,7,\,10,\,13,\,16,\,19,\,}_{\text{7 meios arimt\'{e}ticos}}\left.22\right)$

Answer 2

Veja bem, problema relativamente simples; basta pensarmos no que está sendo dito, ou seja, trata-se de uma PA, onde o 1º termo é -2 e se interpolo sete meios aritméticos entre -2(1º termo) e 22(9º termo), tenho elementos para descobrir a PA.
PA (-2,a,b,c,d,e,f,g,22)
PA finita com 9 termos; sendo que o 9º termo é 22.
Basta aplicarmos a principal fórmula da PA e resolveremos o problema.
Sabemos que a fórmula do termo geral de uma PA é:
An = A1 + (n - 1).r ; substituindo os dados que o problema nos fornece, temos:
A9 = A1 + (9 -1).r⇒
22 = -2 + 8.r⇒
24 = 8.r⇒
r = 3
Sabendo que a razão é 3, podemos montar a PA:
PA(-2,1,4,7,10.13,16,19,22)