Question

Como integral a função e^(x-e^x) passo a passo.

Answer 1

$\boxed{\int{e^{x-e^x}dx}}$

Substituição 1:

$u=e^x\ \to\ \dfrac{du}{dx}=e^x\ \to\ dx=e^{-x}du$

$\int{e^{x-e^x}dx}=\int{e^xe^{-e^x}dx}=\int{e^xe^{-e^x}e^{-x}du}=$

$\int{e^{-e^x}du}=\int{e^{-u}du}$

Substituição 2:

$v=-u\ \to\ \dfrac{dv}{du}=-1\ \to\ du=-dv$

$\int{e^{-u}du}=\int{e^v(-dv)}=-\int{e^vdv}=-e^v+C$

Portanto:

$-e^v+C=-e^{-u}+C=-e^{-e^x}+C$

$\boxed{\int{e^{x-e^x}dx}=-e^{-e^x}+C}$