Question

Como identficar um numero irracional?

Answer 1

Parte decimal. Existem alguns números decimais que tem a parte decimal infinita, esses podem ser considerados dízimas periódicas ou não. As dízimas periódicas pertencem ao conjunto dos Racionais, pois podem ser escritas na forma de fração.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Crystina, que um número é chamado de IRRACIONAL quando ele não é racional.
Aí você poderá dizer: ora, grande coisa essa afirmação de que um número irracional é aquele que não é racional.
Muito bem, concordo se você tiver pelo menos pensado nisso.
Agora o que nos resta? Resta-nos dizer o que é número racional, não é isso mesmo?
 
Então: um número é chamado de RACIONAL quando pode ser escrito como fração, na forma "a/b", com "a" e "b" inteiros e "b" diferente de zero.
Os números IRRACIONAIS NÃO podem ser escritos na forma a que acima nos referimos para os números racionais. Daí o nome de IRRACIONAIS (aqueles que não são RACIONAIS).
Aí você poderá perguntar mais uma vez: e quais são esses números que não podem ser escritos na forma dos números racionais, gerando, portanto, o conjunto dos números IRRACIONAIS?
Resposta: há infinitos números irracionais, como por exemplo: o número π (que é 3,14159........), o número ε (2,71828......), todas as raízes não exatas  (como √(2), √(3), √(5), ∛(12), etc, etc, etc....).
Assim, como você vê, esses números são irracionais e são infinitos, pois sempre haverá uma raiz não exata de um número qualquer.
E eles não podem ser escritos na forma de um número racional (que antes já caracterizamos).

A propósito, note que as dízimas periódicas são RACIONAIS (e não irracionais), pois elas podem ser escritas na forma acima prescrita para número racionais (forma de fração "a/b", com "a" e "b" inteiros e "b" diferente de zero).
Aí poderá vir novamente uma pergunta sua:  e as dízimas periódicas podem ser escritas na forma de um número racional?
Resposta: sim, pois todas as dízimas periódicas podem ser escritas na forma de suas respectivas frações geratrizes. Por exemplo:

0,33333.... = 1/3;
0,22222..... = 2/9;
1,55555..... = 14/9
2,454545....... = 27/11

etc, etc, etc, etc.

Portanto, é assim que você conhece quando um número é IRRACIONAL.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.