Question

como funciona o plano cartesiano?

Answer 1

O plano cartesiano é feito através da junção de dois eixos, perpendiculares entre si que se cruzam no ponto 0, o qual é a origem de ambos os eixos. O eixo horizontal é chamado de eixo das abscissas ou x. O eixo vertical é chamado de eixo das ordenadas ou y. 



Os eixos são divididos em quatro ângulos retos chamados quadrantes enumerados no sentido anti-horário. 



Cada ponto do plano cartesiano é identificado por um par de números chamados de coordenadas. Para obter um ponto P, basta traçar as perpendiculares ao eixo x e y. 



Para dizer que P possui abscissa a e ordenadas b, escrevemos: P ↔(a;b) ou P = (a;b). Sempre que representar o plano cartesiano em conjuntos, o primeiro número é sempre a abscissa e o segundo é sempre a ordenada. Ex. 



Produto Cartesiano 

Se tiver dois conjuntos não vazios A e B, chamamos de produto cartesiano de A por B o conjunto de todos os pares ordenados de modo que x pertença ao conjunto A e y ao conjunto B. 
A x B = {(x;y)│x A e y B}. Ex. 

A = {1,2,3} e B = { 4,5} temos: 
A x B = {(1;4),(1;5),(2;4),(2;5),(3;4),(3;5)} 
B x A = {(4;1),(4;2),(4;3),(5;1),(5;2),(5;3)} 
A x A ={(1;1),(1;2),(1;3),(2;1),(2;2),(2;3),(3... 
B x B = {(4;4),(4;5),(5;4),(5;5)} 

Representação do Produto Cartesiano 

Há duas maneiras de representar o produto cartesiano. Por diagrama de flechas ou por diagrama cartesiano. Considerando A = (1,2,3) e B = (4,5), temos: 





Relação 

Chama-se relação de A em B qualquer subconjunto de A x B. Ex. 





Domínio, Imagem e Gráficos 

Chama-se domínio o conjunto de todos os elementos de A que está associado à pelo menos um elemento de B. 
Chama-se imagem o conjunto de todos os elementos de B que são imagens de pelo menos um elemento de A. Ex. 

A = {(-2;4), (-1;1),(0;0_,(1;1),(2;4)} D = { -2,-1,1,0,1,2} e Im = {0,1,4}.