Question

Como funciona a Tabela de Aratóstenes? Números primos?

Answer 1

 Eratóstenes foi um matemático grego que viveu entre os anos 276 a.C. até 194 a.C.
     Ele desenvolveu uma tabela, chamada de "Crivo de Eratóstenes", onde ele conseguiu determinar, não com uma fórmula (pois é este um dos desafios do instituto Clay de matemática, como você pode ler na minha postagem do dia 07/05/2013), mas com uma tabela os números naturais primos, no nosso exemplo do 0 até o 100; mas que na teoria pode ser feito para todos os números primos; porém, o inconveniente é que quanto maior for o nº primo, mais difícil de aplicar o Crivo de Eratóstenes, pois o esforço aliado ao tempo gasto começará a aumentar incrivelmente.
     1º passo: Escrever numa tabela os números de 1 até 100;
                             1   2   3   4   5   6   7   8   9  10
                           11 12 13 14 15 16 17 18 19  20
                           21 22 23 24 25 26 27 28 29  30
                           31 32 33 34 35 36 37 38 39  40
                           41 42 43 44 45 46 47 48 49  50
                           51 52 53 54 55 56 57 58 59  60
                           61 62 63 64 65 66 67 68 69  70
                           71 72 73 74 75 76 77 78 79  80
                           81 82 83 84 85 86 87 88 89  90
                           91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
     2º passo: Sabemos, pelas regras de divisibilidade, que qualquer número par é divisível por 2, então não risque o nº 2 que é primo e risque na sua tabela todos os múltiplos de 2 (4,6,8,...);
     3º passo: Lembrando que qualquer nº é divisível por 3 se a soma de seus algarismos também o for, portanto, sem riscar o nº 3 que é primo, na sua tabela, risque portanto todos os nºs múltiplos de 3;
     4º passo: Sabendo que todo nº é divisível por 5 se terminar em 0 ou 5, sem riscar o nº 5 que é primo, risque na sua tabela todos os múltiplos de 5;
     5º passo: Agora, sem riscar o nº7 que é primo, risque todos os nºs que fazem parte da tabuada do 7 na sua tabela. Lembre-se que a tabuada é infinita, ou seja, não termina no 7x10=70, mas continua, infinitamente: 7x11=77; 7x12=84, ...;
     6º passo: Não se esqueça que um número primo por definição só é divisível por ele mesmo e pelo número 1 e portanto tem dois e somente dois divisores naturais, com base nesta informação, não risque o nº1, pois ele não é primo;
     7º passo: Por fim, escreva os números que você não riscou na sua tabela e serão estes, então, os números primos naturais de 0 até 100.
     Confira a seguir se você acertou:
     No crivo a seguir utilizamos as cores:
     Azul, para riscar os múltiplos de 2;
     Vermelho, para riscar os múltiplos de 3;
     Verde, para riscar os múltiplos de 5 (Obs: os nºs 55,65,85 e 95, na figura, apesar de estarem com uma cor muito fraca, estão pintados de verde, isto infelizmente devido ao fato que a digitalização tem suas limitações);
     Amarelo escuro (em forma de círculos), para riscar os múltiplos de 7;
     Rosa (em forma de círculos), para riscar o nº 1.
     Temos os números que não foram riscados e que, portanto são os números primos de 0 até 100:
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89 e 97