Como funciona a racionalização de denominadores? Na seguinte fração, multiplicamos o numerador e o denominador por ⁴√ab ou por a.⁴√ab (incluindo a letra "a")?
![\frac{ \sqrt[6]{a {}^{3}b {}^{2} } }{a \sqrt[4]{ab} }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%5B6%5D%7Ba+%7B%7D%5E%7B3%7Db+%7B%7D%5E%7B2%7D++%7D+%7D%7Ba+%5Csqrt%5B4%5D%7Bab%7D+%7D++ "\frac{ \sqrt[6]{a {}^{3}b {}^{2} } }{a \sqrt[4]{ab} }")
Soluções para a tarefa
É uma boa pergunta, a racionalização de denominadores pode ocorrer em 3 principais casos, sendo eles os seguintes :
1 : A raiz do denominador possui a ordem 2, ou Raiz Quadrada.
2 : A raiz do denominador possui a ordem maior que 2, ou Raiz Cúbica, Raiz Quarta, Raiz quinta e por ai vai.
3 : Existe uma operação de mais ou menos no denominador.
Para resolver estes 3 casos, precisamos identificar qual tipo a sua fração é.
No caso que você apresentou, o índice da raiz é maior que 2, logo podemos tanto multiplicar tudo que esta na ''casa'' dos denominadores, como podemos multiplicar apenas a raiz que esta presente. (Neste caso, utilizando a regra de que o que vai estar multiplicando será a raiz com a ordem igual e o expoente diferente, baseando-se na diferença entre o expoente e a ordem da raiz).
A diferença entre multiplicar tudo do denominador, e multiplicar apenas a raiz é que multiplicando tudo, e necessário simplificar depois.