Question

Como ficariam as exponenciais 3x.4x+2=8

Answer 1

Resposta:

$x\approx0,72$,     para o caso de $3^x\cdot 4^x+2=8$

$x\approx -0,28$,  para o caso de $3^x\cdot 4^{x+2}=8$

Explicação passo a passo:

1°) Supondo a equação dada seja $3^x\cdot 4^x+2=8$

$3^x\cdot 4^x+2=8$

$3^x\cdot 4^x=8-2$

$3^x\cdot 4^x=6$

$(3\cdot 4)^x=6$

$12^x=6$

$x=log_{12}(6)$

Esse é o valor de x. Se quiser saber o valor aproximado de $x$, sem usar a calculadora, tem que aplicar as propriedades dos logaritmos e usar $log(2)\approx0,30$   e   $log(3)\approx0,48$. Veja:

$x=\frac{log(6)}{log(12)}=\frac{log(2\cdot 3)}{log(2^2\cdot 3)}=\frac{log(2)+log(3)}{log(2^2)+log(3)}=\frac{log(2)+log(3)}{2\cdot log(2)+log(3)}\approx \frac{0,30+0,48}{2\cdot 0,30+0,48}\approx 0,72$

2°) Supondo a equação dada seja $3^x\cdot 4^{x+2}=8$

$3^x\cdot 4^{x+2}=8$

$3^x\cdot 4^x\cdot 4^2=8$

$3^x\cdot 4^x\cdot 16=8$

$3^x\cdot 4^x=\frac{8}{16}$

$3^x\cdot 4^x=\frac{1}{2}$

$(3\cdot 4)^x=\frac{1}{2}$

$12^x=\frac{1}{2}$

$x=log_{12}(\frac{1}{2} )$

$x=\frac{log(\frac{1}{2} )}{log(12) } =\frac{log(2^{-1})}{log(2^2\cdot 3)}=\frac{-log(2)}{2\cdot log(2)+log(3)}\approx -\frac{0,30}{2\cdot 0,30+0,48}\approx -\frac{5}{18}\approx 0,28$