Question

Como ficaria a resolução
-x⁴+4x²-4=0
2x⁴+2x²-84=0

Answer 1

Essas equações chamam-se biquadradas.

a) -x⁴ + 4.x² - 4 = 0

Multiplicamos por -1 ambos os membros da equação:

x⁴ - 4.x² + 4 = 0

Façamos y = x² e substituamos na equação:

y² - 4.y + 4 = 0
delta = 16 - 4.1.4 = 0

y' = y'' = 4/2 = 2

Como  y = x², temos:

x' = √2 e x'' = -√2

b) 2.x⁴ + 2.x² - 84 = 0

Dividimos ambos os membros por 2:
x⁴ + x² - 42 = 0
Façamos y = x² e substituamos na equação:
y² + y - 42 = 0
delta = 1 - 4.1.(-42) = 169
y' = (-1 + 13)/2 = 6
y'' = (-1 - 13)/2 = -7

Como  y = x², temos:

x' = √6 e x'' = -√6

y'' não é raiz porque é negativo e não existe raiz quadrada de números negativos.