Matemática, perguntado por sj1lvs1sh, 8 meses atrás

Como fica esta equação em forma canónica?

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por solkarped

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação canônica da referida equação quadrática é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf (-7)\cdot\left[x + \frac{5}{14}\right]^{2} + \left(\frac{193}{28}\right) = 0\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Seja a equação quadrática dada:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} -7x^{2} + 14 = 5x + 8\end{gathered}$}$

Organizando a referida equação, temos:

$\Large \text {$\begin{aligned}-7x^{2} + 14 & = 5x + 8\\-7x^{2} + 14 - 5x - 8 & = 0\\-7x^{2} - 5x + 6 & = 0\end{aligned} $}$

Então, chegamos à seguinte equação:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} -7x^{2} - 5x + 6 = 0\end{gathered}$}$

Cujos coeficientes são:

$\Large\begin{cases} a = -7\\b = -5\\c = 6\end{cases}$

Obter a forma canônica de uma equação quadrática corresponde a escrever a equação em termos das coordenadas do vértice da função quadrática. Para isso, devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} {\bf I}\:\:\:\:\:\:\:a\cdot(x - x_{V})^{2} + y_{V} = 0\end{gathered}$}$

Então, temos:

$\arge \text {$\begin{aligned}a\cdot(x - x_{V})^{2} + y_{V} & = 0\\a\cdot\left[x -\left(-\frac{b}{2a}\right)\right]^{2} + \left(-\frac{(b^{2} - 4ac)}{4a}\right)\right] & = 0\\(-7)\cdot\left[x -\left(-\frac{(-5)}{2\cdot(-7)}\right)\right]^{2} + \left(-\frac{((-5)^{2} - 4\cdot(-7)\cdot6)}{4\cdot(-7)}\right) & = 0\\(-7)\cdot\left[x +\frac{5}{14}\right]^{2} + \left(\frac{193}{28}\right) & = 0\\\end{aligned} $}$