Question

Como fica essa equação de "Sistema Escalonado" me ajudem por favor Não consigo chegar uma resposta estou confuso , pois na primeira linha não tem ''Y" de incógnita !


x+3z=-8

2x-4y=-4

3x-2y-5z=26

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

x + 0y  +  3z  = -8>>>>>>>1

2x - 4y +0z = - 4 >>>>>>>2

3x - 2y - 5z = 26 >>>>>>>3

adicionando  1  com 2   ( sistema adição )

 x +  0y   +  3z =  -8  ( vezes   - 2 )

2x -  4y  +   0z   = -4

--------------------------------------

-2x + 0y   - 6z  =  + 16

2x  - 4y  + 0z  =    -4

--------------------------------------

//     - 4y     -6z   =   + 12  (  -2  )

2y  + 3z   =  - 6    >>>>>>> 3

resolvendo por   adição   a 2 e 3

2x- 4y + 0z =  -4  (  vezes - 3  )

3x - 2y -5z   = 26 ( vezes 2 )

----------------------------------

-6x +12y + 0z   = +12

6x - 4y  + 10z =    52

-------------------------------------------

//       8y   + 10z  = 64>>>>>  ( por 2 )

4y  + 5z   =  32 >>>>>>>4

adicionado 3 com 4

2y + 3z = - 6  >>>>>3  ( vezes   - 2 )

4y + 5z  = 32 >>>>>4

---------------------------------------

- 4y  - 6z  = +12

 4y  + 5z = +32

---------------------------------------

//        - 1z  = + 44     ( - 1 )

z = 44 >>>>> resposta

achando y  substitui  valor de z = 44  na >>>>>>3 acima

2y + 3z =  - 6 >>>>>>>3

2y + 3 ( 44 )  = -6

2y + 132  = -6

2y  = -6 - 132

2y =  - 138

y =  -138/2 = -  69 >>>>>  resposta

achando x     substituindo  z  por  44   na >>>>>>1  acima

x + 3z = -8>>>>>>>1

x +3 ( 44 )  = -8

x+ 132   =-8

x=  - 8 - 132

x =  - 140  >>>>> resposta

Answer 2

Resposta:

x = 4

y = 3

z = -4

Explicação passo-a-passo:

Utilizando o método Gauss-Jordan  

Pegamos os coeficientes de cada linha do sistema:

Linha 1:     1x + 0y + 3z = -8 (como o y não aparece na primeira linha, o coeficiente dele é 0)

Linha 2:      2x -4y + 0z= -4  (como o z não aparece na segunda linha, o coeficiente dele é 0)

Linha 3:     3x -2y -5z = 26

E transformamos em uma matriz aumentada:

L_1:    |1    0    3   | -8  |

L_1:    |2   -4    0   | -4 |

L_1:    |3   -2   -5   | 26 |

$\left[\begin{array}{cccc}1&0&3&|-8\\2&-4&0&|-4\\3&-2&-5&|26\end{array}\right]$

Agora iremos tentar zerar os coeficientes das colunas que representem os coeficientes de x, y e z de forma que em cada linha sobre o valor 1 para apenas uma das variáveis utilizando operações entre as linhas:

Operação: L_2 - 2*L_1 → L_2

resultado:

L_1:    |1    0    3    | -8   |

L_1:    |0   -4   -6   | -12 |

L_1:    |3   -2   -5   | 26 |

Operação: L_3 - 3*L_1 → L_3

resultado:

L_1:    |1    0    3    | -8   |

L_1:    |0   -4   -6   | -12 |

L_1:    |0   -2   -14 | 50 |

Operação: L_2 ÷ (-4) → L_2

resultado:

L_1:    |1    0    3     | -8   |

L_1:    |0   1     3/2 | -3   |

L_1:    |0   -2   -14  | 50  |

Operação: L_3 -  (-2)*L_2 → L_3

resultado:

L_1:    |1    0    3      | -8  |

L_1:    |0   1     3/2   | -3  |

L_1:    |0   0   -11      | 44 |

Operação: L_3 ÷  (11)*L_3 → L_3

resultado:

L_1:    |1    0    3      | -8  |

L_1:    |0   1     3/2  | -3 |

L_1:    |0   0    1       | -4  |

Operação: L_2 -  (3/2)*L_3 → L_2

resultado:

L_1:    |1    0    3   | -8  |

L_1:    |0   1     0   |  3 |

L_1:    |0   0    1    | -4  |

Operação: L_1 -  3*L_3 → L_1

resultado:

L_1:    |1    0    0   | 4  |

L_1:    |0   1     0   |  3 |

L_1:    |0   0    1    | -4  |

A matriz resultante nos fornece um novo sistema:

Linha 1:     1x + 0y + 0z = 4

Linha 2:      0x + 1y + 0z= 3  

Linha 3:     0x + 0y + 1z = -4

Da linha 1 do sistema obtemos a variável x:

    x = 4

Da linha 1 do sistema obtemos a variável x:

    y = 3

Da linha 1 do sistema obtemos a variável x:

    z = -4

Resposta:

x = 4, y = 3, z = -4