Question

Como fazer uma simplificação de raiz quadrada não exata?

Answer 1

Para simplificar raízes não exatas, devemos fatorar o radicando. Abaixo detalhe com exemplo.

→ Para simplificar uma raiz, em especial as não exatas, precisamos fatorar o radicando (o número que esta dentro extraindo a raiz) em números primos.

A partir daí agrupamos, os primos iguais, de acordo com o índice da raiz, ou seja:

. Para raiz quadrada ⇒ agrupamos os primos de dois em dois;

. Para raiz cúbica ⇒ agrupamos os primos de três em três.

⇒ Fazemos isso para podermos "cortar" o índice da raiz com o expoente

Vamos à um exemplo:

$\Large \sqrt{48}$

Fatorando o número 48

$\Large \begin{tabular}{ c | c}48 & 2\\24 & 2\\12 & 2\\6 & 2\\3 & 3\\1 & 1 &\end{tabular}$

O numero 48 = 2.2.2.2.3

$\Large \sqrt{48} = \sqrt[2]{2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot3 }$

Como é raiz quadrada vamos juntar os iguais de dois em dois:

$\Large \sqrt{48} = \sqrt[2]{2^2\cdot2^2\cdot3 }$

Como a raiz do produto é igual ao produto das raízes, podemos separar:

$\Large \sqrt{48} = \sqrt[2]{2^2} \cdot \sqrt[2]{2^2} \cdot \sqrt[2]{3}$

A raiz quadrada de um número ao quadrado = próprio número

$\Large \text { \sqrt{48} = \sqrt[\backslash\!\!\!2]{2^{\backslash\!\!\!2}} \cdot \sqrt[\backslash\!\!\!2]{2^{\backslash\!\!\!2}} \cdot \sqrt[2]{3} }$

$\Large \sqrt{48} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt[2]{3}$

$\Large \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$

Pronto!!!

Estude mais sobre simplificação de raízes:

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Answer 2

Olá,

Para fazer isso, deve-se fazer uma operação que se chama decomposição por fatores primos, trata-se de fazer divisões sucessivas de determinado número no qual está sendo calculado a raíz quadrada até obter quociente 1. Depois, agrupe os números primos repetidos em potências elevadas ao quadrado dentro da raíz, quem estiver elevado ao quadrado sai da raíz multiplicando, e os que sobrarem ficam dentro da raíz.

Observação: Não há como fazer decomposição de números primos como 17, 19 e outros, por isso que a raíz quadrada deles só podem ser tiradas a partir de uma calculadora (que dão resultados decimais infinitos e não periódicos).

Exemplos: $\sqrt{1024}$ e $\sqrt{1028}$.

$\sqrt{1024}$

1024 | 2        Então,  $\sqrt{1024}$ =  $\sqrt{2.2.2.2.2.2.2.2.2.2}$.

512   | 2        $\sqrt{2.2.2.2.2.2.2.2.2.2}$   =   $\sqrt{2^{2} .2^{2}.2^{2}.2^{2}.2^{2}}$   =  $2 . 2 . 2 . 2 . 2$   =  32

256  | 2

128   | 2       Quero dizer que a raíz de 1024 é 32. Portanto, a raíz de

64    | 2        1024 é uma raíz exata. (1024 é um número quadrado

32    | 2        perfeito).

16     | 2

8      | 2

4      | 2

2      | 2

1

$\sqrt{1028}$

1028 | 2       Então,  $\sqrt{1028}$    =    $\sqrt{2 . 2 . 257}$     =   $\sqrt{2^{2} . 257 }$   =   $2\sqrt{257}$

514   | 2       Quero dizer que a raíz de 1028 é $2\sqrt{257}$. Portanto, a raíz de

257 | 257    1028 não é uma raíz exata. (1028 não é um número

1                   quadrado perfeito.

Bons estudos.

Espero ter ajudado❤.

Espero que tenha paciência em ler tudo o que tenho a lhe repassar.

Atendimento feito pelo usuário do Brainly - Gabriel.