Question

Como fazer raiz quadrada de fracao.

Answer 1

Mostramos que para calcular a raiz quadrada envolvendo fração basta aplicarmos a definição

$\sqrt[n]{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$

Radiciação de frações

A raiz enésima de uma fração pode ser calculada da seguinte forma

$\sqrt[n]{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$

nessa definição, n é um número natural maior ou igual a 2.

Vamos fazer alguns exemplos.

a)

$\sqrt{\dfrac{9}{4}}$

Vamos aplicar a definição

$\sqrt{\dfrac{9}{4}}=\dfrac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}=\dfrac{3}{2}$

b)

$\sqrt[3]{\dfrac{27}{125}}$

Para calcularmos esta raiz, precisamos fatorar os termos da fração da seguinte forma:

$\sqrt[3]{\dfrac{27}{125}}=\dfrac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{125}}=\dfrac{\sqrt[3]{3^3}}{\sqrt[3]{5^3}}=\dfrac{3^{\dfrac{3}{3}}}{5^{\dfrac{3}{3}}}=\dfrac{3^1}{5^1}=\dfrac{3}{5}$

c)

$\sqrt{\left(\dfrac{1}{3}\right)^2+3\cdot \sqrt{\dfrac{1}{81}}}$

Vamos aplicar a definição de potenciação

$=\sqrt{\dfrac{1}{9}+\sqrt{\dfrac{9}{81}}}=\sqrt{\dfrac{1}{9}+\frac{3}{9}}=\sqrt{\dfrac{4}{9}}$

$\mathrm{Aplicar\:as\:propriedades\:dos\:radicais}:\quad \sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}},\:\quad \:a\ge 0,\:b\ge 0$

$\dfrac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}=\dfrac{2}{3}$

Saiba mais sobre radiciação de fração:https://brainly.com.br/tarefa/233681

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