Question

como fazer progrecao de 1 até 1000

Answer 1

Comece dividindo 1000 por 2. Você achará quociente 500 e resto 0. Isso significa que há 500 múltiplos de 2 de 1 até 1000, e o último é 1000 (1000 - 0). Agora divida 100 por 2. Você achará quociente 50 e resto 0. Isso significa que já 50 múltiplos de 2 de 1 até 100, e o último é 100 (100 - 0). Portanto entre 100 e 1000 há 500 - 50 = 450 múltiplos de 2.

Agora o mesmo com 3. Comece dividindo 1000 por 3. Você achará quociente 333 e resto 1. Isso significa que há 333 múltiplos de 3 de 1 até 1000, e o último é 999 (1000 - 1). Agora divida 100 por 3. Você achará quociente 33 e resto 1. Isso significa que já 33 múltiplos de 3 de 1 até 100, e o último é 99 (100 - 1). Portanto entre 100 e 1000 há 333 - 33 = 300 múltiplos de 2. 

Ou seja, aparentemente há 300 + 450 = 750 múltiplos de 2 e 3 entre 100 e 1000. O problema é que ao pegarmos os múltiplos de 2 e de 3, números que pegamos duas vezes. Esses são os múltiplos de 6 (mmc entre 2 e 3). Portanto precisamos ver quantos números pegamos duas vezes. 

Comece dividindo 1000 por 6. Você achará quociente 166 e resto 4. Isso significa que há 166 múltiplos de 6 de 1 até 1000, e o último é 996 (1000 - 4). Agora divida 100 por 6. Você achará quociente 16 e resto 4. Isso significa que já 16 múltiplos de 6 de 1 até 100, e o último é 96 (100 - 4). Portanto entre 100 e 1000 há 166 - 16 = 150 múltiplos de 6. 

Como pegamos esses duas vezes, basta tirá-los uma vez do total. Então, 750 - 150 = 600. Logo há 600 múltiplos de 2 e 3 entre 100 e 1000.