Question

Como fazer ou achar o resto de uma DIVISÃO de um número com potência? Ex: Qual o resto da divisão $356 ^{20}$ dividido por 5?

Answer 1

Olá Nayara.


A melhor forma de se encontrar o resto da divisão de um número por outro, é usando congruência que trabalha justamente com isso.


$\mathsf{356^{20}\equiv 1^{20}\equiv1~(mod~5)}$

Portanto o resto da divisão de $\mathsf{356^{20}}$ por $\mathsf{5}$ é $\mathsf{1}$. 


Dúvidas? comente.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Nayara, quando um número tem "6" como o seu último algarismo, então se ele estiver elevado a qualquer expoente sempre terminará no mesmo algarismos "6". Logo, a divisão desse número por "5" terá resto igual a "1", pois é como se você tomasse o número 6/5 = quociente igual a "1" e resto igual a "1".
Note que o próprio 356, quando você o divide por "5" vai ficar:

356/5 = dá quociente 71 e resto igual a "1".

Assim, por "extensão", se você tomar o número 356²⁰ e dividi-lo por "5" vai obter também resto igual a "1". Logo:

356²⁰ / 5 deixará resto igual a "1".

Uma outra forma é você transformar 356²⁰ em um produto. Veja:

356²⁰ = 356 * 356 * 356 * ........... e assim vai até 20 vezes.

Note: basta tomar o primeiro 356 e dividir por "5" e ver que ele deixa resto "1".
Logo:

356/5 = dá quociente 71 e resto "1".

Assim, o resto de um produto de números divididos por um mesmo número é igual ao produto dos restos. Então se 356 dividido por "5" deu resto igual a "1", então 356²⁰ terá resto igual a:

1*1*1*........ e assim vai 20 vezes. E, como o produto envolvendo apenas "1" será sempre igual a "1", então segue-se que:

356²⁰/5 deixará resto igual a "1". Ou seja:

1*1*1*......*1 = 1 <---- Este será o resto deixado por 356²⁰/5.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.