Question

como fazer o método de Gauss para a seguinte soma:
1+2+3+4+5+...+98+99+100

Answer 1

Seja $S=1+2+3+4+\dots+99+100~~(i)$.

Invertendo a ordem das parcelas, temos:

$S=100+99+98+\dots+4+3+2+1~~(ii)$

Somando $(i)$ e $(ii)$

$2S=\underbrace{(1+100)+(2+99)+(3+98)+\dots(99+2)+(100+1)}_{200~\text{parcelas}}$

$2S=\underbrace{101+101+101+\dots+101+101}_{100~\text{parcelas}}$

$2S=101\cdot100$

$S=\dfrac{101\cdot100}{2}$

$S=101\cdot50$

$S=5~050$

$1+2+3+4+5+\dots+99+100=5~050$