Question

como fazer o calculo desta guestao "Determine tres numeros em P.G cujo produto seja 1000 e a soma do primeiro termo com o terceiro termo seja igual a 52"? alguém sabe? por favor ;)

Answer 1

Seja a sequência {a1,a2,a3} uma PG.Logo,vale que:

I.a2=a1*q
II.a3=a1*q²

Onde q é a razão da PG.A questão nos deu que:

III.a1*a2*a3=1000
IV.a1+a3=52

Substituindo a2 e a3:

III.a1*(a1*q)*(a1*q²)=1000 => (a1*q)³=1000 => a1*q=10 => a1=10/q

IV.a1+a1*q²=52 => a1(1+q²)=52 => (10/q)*(1+q²)=52

Assim:

10+10q²=52q => 5q²-26q+5=0

Encontramos uma equação do segundo grau.Vamos resolver por delta.

Δ=676-100=576 => √Δ=24

Sejam q',q" as raízes:

q'=(26+24)/10=5
q"=(26-24)/10=1/5

Descobrindo a1:

(a1)'=10/5=2
(a1)"=10/(1/5)=50

Logo,há duas PGs:

{2,10,50} ou {50,10,2}

Note que em ambas os números são 2,10 e 50,uma vez que elas se diferenciam apenas pela ordem dos mesmos.