Question

COMO FAZER O CÁLCULO DA ÁREA DELIMITADA POR UMA CURVA E PELO EIXO DA ABCISSA?
ALGUÉM ME EXPLICA
16 PONTOSs

Answer 1

Para calcular a área abaixo de uma curva, você precisa utilizar o conceito de integrais, que consiste em dividir a área total em infinitos retângulos e somar suas áreas.

No caso da figura acima, a área da figura poderia ser calculada por:

$S = \int_{a}^{b} f(x)\, dx$

Exemplo númerico:

Considere a função f(x) = x².
( veja a segunda figura, a área a ser calculada será a que eu pintei de azul )

A área embaixo da curva no intervalo de 0 a 1, será:

$\int_{0}^{1} x^2\, dx$

Aplicando as propriedades das integrais, teremos:

$\int_{0}^{1} x^2\, dx = \frac{x^3}{3}$

Devolvendo os limites de integração e calculando a diferença:

$\frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3} \\\\ \boxed{\int_{0}^{1} x^2\, dx = {1 \over 3} \: u.a }$

*Obs: Este é um assunto de nível superior, se você está no ensino fundamental ou médio, não precisa se preocupar com isso. Caso seja louco como eu e queira aprender logo, recomendo ver as aulas do professor Alexandre Lymberopoulos, no canal da USP, pelo youtube.