Question

Como fazer o 5° caso da fatoração? (Soma de dois cubos)

Answer 1

A Soma de dois cubos é o 6º caso de fatoração de expressões algébricas, para que entenda como e quando devemos utilizá-lo observe a demonstração abaixo:
Dado dois números quaisquer x e y, se somarmos os dois obteremos x + y, se montarmos uma expressão algébrica com os dois números teremos x2 - xy + y2, agora devemos multiplicar as duas expressões encontradas. 

(x + y) (x2 - xy + y2) utilize a propriedade distributiva 

x3 - x2y + xy2 + x2y –xy2 + y3 unir os termos semelhantes 

x3 + y3 é uma expressão algébrica de dois termos onde os dois estão elevados ao cubo e somados. 

Assim, podemos concluir que x3 + y3 é uma forma geral da soma de dois cubos onde 
x e y poderão assumir qualquer valor real. 

A forma fatorada de x3 + y3 será (x + y) (x2 - xy + y2). 

Veja alguns exemplos: 

Exemplo1: 
a3 + 1000 é a soma de dois cubos. 

Podemos escrever essa expressão da seguinte forma: 

a3 + 103, assim: x = a e y = 10 
Agora basta usarmos a forma geral e fazermos as substituições. 

(x + y) (x2 - xy + y2) 
(a + 10) (a2 – a10 + 102) 
(a + 10) (a2 – 10a + 100) 

Portanto, a fatoração de a3 + 103 será (a + 10) (a2 – 10a + 100). 

Exemplo 2: 
27x3 + 1 é a soma de dois cubos. 
Podemos escrever essa expressão da seguinte forma: 

(3x)3 + 1 assim: x = 3x e y = 1 
Agora basta usarmos a forma gral e fazermos as substituições. 

(x + y) (x2 - xy + y2) 

(3x + 1) ((3x)2 – 3x .1 + 12) 

(3x – 1) (9x2 – 3x + 1) 

Exemplo 3: 
8x3 + y3 é a soma de dois cubos. 
Podemos escrever essa expressão da seguinte forma: 

(2x)3 + y3 assim: x = 2x e y = y 
Agora basta usarmos a forma gral e fazermos as substituições. 

(x + y) (x2 - xy + y2) 

(2x + y) ((2x)2 – 2xy + y2) 

(2x + y) (4x2 – 2xy + y2)

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