Question

como fazer multiplicação de potência com bases e expoente diferentes?



eu tenho q simplificar essa conta da Imagem em uma única potência como faço?
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Answer 1

Resposta:

Olá.

Explicação passo-a-passo:

Como se trata de uma multiplicação eu posso separa-la , vai ficar (2^9÷2^6=2^3) e (3^4÷3=3^3) Conserva a base e subtrai os expoentes. Agora eu tenho uma multiplicação com expoentes iguais, (2^3×3^3) Conservo o expoente e faço a operação normalmente ficando 6^3.

Answer 2

Simplificando esta expressão, obtém-se $6^3$.

Propriedades das potências

Dentre as propriedades mais elementares da potenciação, temos as seguintes:

• Produto de potências de mesma base: $a^m \cdot a^n=a^{m+n$.
• Divisão de potências de mesma base:  $a^m:a^n = a^{m-n}$
• Produto de potências de mesmo expoente: $a^m \cdot b^m = (a\cdot b)^m$

No caso desta questão, precisamos simplificar a expressão $\frac{2^9 \cdot3^4}{3 \cdot2^6}$

Primeiramente, iremos realizar a divisão das potências de bases iguais:

$\frac{2^9\cdot 3^4}{3 \cdot 2^6} \Longrightarrow \frac{2^9\cdot 3^4}{2^6 \cdot 3} \Longrightarrow 2^{9-6} \cdot 3^{4-1} \Longrightarrow 2^3 \cdot 3^3$

Agora, iremos aplicar a propriedade produto de potências de mesmo expoente. Deste modo, obtemos:

$2^3 \cdot 3^3 = (2 \cdot 3)^3 = 6^3$.

Logo, esta expressão simplificada fica $6^3$.

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