Como fazer expressões algébrica
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Para resolver uma expressão algébrica, é preciso seguir a ordem exata de solução das operações que a compõem:
1º) Potenciação ou Radiciação
2º) Multiplicação ou divisão
3º) Adição ou subtração
Se a expressão algébrica apresentar parênteses, colchetes ou chaves, devemos resolver primeiro o conteúdo que estiver dentro dos parênteses, em seguida, o que estiver contido nos colchetes e, por último, a expressão que estiver entre chaves. Em suma:
1º) Parênteses
2º) Colchetes
3º) Chaves
Assim como em qualquer outro cálculo matemático, esta hierarquia é muito importante, pois, caso não seja seguida rigorosamente, será obtido um resultado incorreto. Veja alguns exemplos:
a) a) 8x – (3x – )8
x – (3x – 2)
8x – 3x + 2
5x + 2
Ob.: Sempre que o parêntese for precedido de um sinal negativo, devemos inverter o sinal de todos os termos contidos dentro dele.
b) 6x – [ -x + (12 + 7x – 4)] 6x – [ -x + 12 + 7x – 4] 6x +2x – 12 – 7x + 4
6x + 2x – 12 – 7x + 4
6x + 2x – 7x – 12 + 4
x – 8
A regra do parêntese citada no exemplo anterior também se aplica a colchetes e chaves.
c) Uma mulher é 5 anos mais nova do que seu marido. Se a soma da idade do casal é igual a 69 anos, qual é a idade de cada um?
x + ( x – 5) = 69
x + x- 5 = 69
2x – 5 = 69
2x = 69 + 5
2x = 74
x = 37
69 – 37 = 32
37 – 5 = 32
Logo, a idade do marido é 37 anos e da mulher 32 anos.
Esta é uma aplicação prática da álgebra. Note que é mais fácil encontrar a solução através de uma expressão algébrica do que utilizando um raciocínio numérico apenas.
Valor numérico de uma expressão algébrica
O valor numérico de uma expressão algébrica é o número que pode substituir as incógnitas para que seja efetuada a operação e obtido um resultado final. Observe:
a) Calcule o valor numérico da expressão algébrica 4x + 10y², para x = 2 e para y = 3.
Resolução:
4 . 2 + 10 . 3² =
8 + 10 . 9 =
8 + 90 = 98
Logo, o valor numérico desta expressão é 98.
Observe que aplicamos corretamente as propriedades das expressões algébricas, começando o cálculo pela potenciação, em seguida a multiplicação e, finalmente, efetuamos a adição.
b) Calcule o valor numérico da expressão algébrica 8x³y², para x = 3 e para y = -1
Resolução:
8 . 3³ . (-1)²
8 . 27 . 1 = 216
Perceba que, nesta expressão, o valor de y é um número negativo, por isso, deve ser escrito entre parênteses.
c) Encontre o valor numérico da expressão algébrica + 3y, para x = 9, para y = -2.
Resolução:
 + 3(-2)
3 – 6 = -3
De acordo com a quantidade de termos, as expressões algébricas podem ser classificadas em:
Monômio – expressão composta por apenas um termo.
2x5Binômio – expressão compostas por dois termos.
y – 6xTrinômio – expressão composta por três termos.
3y² + x – 10Polinômio – expressão composta por quatro ou mais termos.
4ab² + 2a + 3b4 + 9
Cada termo de uma expressão algébrica é considerado um monômio. Frequentemente, podem haver repetições de monômios semelhantes na expressão, ou seja, monômios que apresentam base (letra) e expoente iguais. Sempre que isto ocorrer, devemos juntar os monômios semelhantes e escrevê-los em ordem decrescente de acordo com o grau do expoente, de modo a simplificar a equação. Veja um exemplo:
9x2 – 4x³ + x – 3 + 6x + 2x2 – 10x³ – 7
– 4x³ – 10x³ + 9x² + 2x² + x + 6x – 3 – 7
– 14x³ + 11x² + 7x – 10
1º) Potenciação ou Radiciação
2º) Multiplicação ou divisão
3º) Adição ou subtração
Se a expressão algébrica apresentar parênteses, colchetes ou chaves, devemos resolver primeiro o conteúdo que estiver dentro dos parênteses, em seguida, o que estiver contido nos colchetes e, por último, a expressão que estiver entre chaves. Em suma:
1º) Parênteses
2º) Colchetes
3º) Chaves
Assim como em qualquer outro cálculo matemático, esta hierarquia é muito importante, pois, caso não seja seguida rigorosamente, será obtido um resultado incorreto. Veja alguns exemplos:
a) a) 8x – (3x – )8
x – (3x – 2)
8x – 3x + 2
5x + 2
Ob.: Sempre que o parêntese for precedido de um sinal negativo, devemos inverter o sinal de todos os termos contidos dentro dele.
b) 6x – [ -x + (12 + 7x – 4)] 6x – [ -x + 12 + 7x – 4] 6x +2x – 12 – 7x + 4
6x + 2x – 12 – 7x + 4
6x + 2x – 7x – 12 + 4
x – 8
A regra do parêntese citada no exemplo anterior também se aplica a colchetes e chaves.
c) Uma mulher é 5 anos mais nova do que seu marido. Se a soma da idade do casal é igual a 69 anos, qual é a idade de cada um?
x + ( x – 5) = 69
x + x- 5 = 69
2x – 5 = 69
2x = 69 + 5
2x = 74
x = 37
69 – 37 = 32
37 – 5 = 32
Logo, a idade do marido é 37 anos e da mulher 32 anos.
Esta é uma aplicação prática da álgebra. Note que é mais fácil encontrar a solução através de uma expressão algébrica do que utilizando um raciocínio numérico apenas.
Valor numérico de uma expressão algébrica
O valor numérico de uma expressão algébrica é o número que pode substituir as incógnitas para que seja efetuada a operação e obtido um resultado final. Observe:
a) Calcule o valor numérico da expressão algébrica 4x + 10y², para x = 2 e para y = 3.
Resolução:
4 . 2 + 10 . 3² =
8 + 10 . 9 =
8 + 90 = 98
Logo, o valor numérico desta expressão é 98.
Observe que aplicamos corretamente as propriedades das expressões algébricas, começando o cálculo pela potenciação, em seguida a multiplicação e, finalmente, efetuamos a adição.
b) Calcule o valor numérico da expressão algébrica 8x³y², para x = 3 e para y = -1
Resolução:
8 . 3³ . (-1)²
8 . 27 . 1 = 216
Perceba que, nesta expressão, o valor de y é um número negativo, por isso, deve ser escrito entre parênteses.
c) Encontre o valor numérico da expressão algébrica + 3y, para x = 9, para y = -2.
Resolução:
 + 3(-2)
3 – 6 = -3
De acordo com a quantidade de termos, as expressões algébricas podem ser classificadas em:
Monômio – expressão composta por apenas um termo.
2x5Binômio – expressão compostas por dois termos.
y – 6xTrinômio – expressão composta por três termos.
3y² + x – 10Polinômio – expressão composta por quatro ou mais termos.
4ab² + 2a + 3b4 + 9
Cada termo de uma expressão algébrica é considerado um monômio. Frequentemente, podem haver repetições de monômios semelhantes na expressão, ou seja, monômios que apresentam base (letra) e expoente iguais. Sempre que isto ocorrer, devemos juntar os monômios semelhantes e escrevê-los em ordem decrescente de acordo com o grau do expoente, de modo a simplificar a equação. Veja um exemplo:
9x2 – 4x³ + x – 3 + 6x + 2x2 – 10x³ – 7
– 4x³ – 10x³ + 9x² + 2x² + x + 6x – 3 – 7
– 14x³ + 11x² + 7x – 10
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