Question

Como fazer esse exercida da ESPM de equações exponenciais? Resposta letra b

Answer 1

Olá, tudo bem? Vamos resolver essa equação exponencial, utilizando, primeiramente, várias propriedades exponenciais até chegarmos à mesma base e podermos, assim, igualar os expoentes e resolver a equação já em função de "x"; assim:

$\text{Encontre o valor de }``\,x^{x}\,"\,\,\text{na equa\c c\~ao}: (4^{x})^{2}=16.2^{x^{2}}$

$(2^{2x})^{2}=16.2^{x^{2}}\rightarrow (2^{4})^{x}=16.2^{x^{2}}\rightarrow 16^{x}=16.2^{x^{2}}\rightarrow \\\\\dfrac{16^{x}}{16}=2^{x^{2}}\rightarrow 16^{(x-1)}=2^{x^{2}}\rightarrow 2^{4(x-1)}=2^{x^{2}}\Rightarrow\\\\ 4(x-1)=x^{2}\rightarrow 4x-4=x^{2}\rightarrow x^{2}-4x+4=0\,\,\text{ou}\\\\(x-2)^{2}=0\rightarrow \boxed{x=2}$

Finalmente, vamos resolver o que se pede:

$\text{Para }x^{x}\,\,\text{teremos: }2^{2}=4\,\,\text{(Alternativa ``\,\,B\,\,")}$

Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar, ok? Muito Agradecido!!